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標題

公因數 公倍數


問題


請教教我班上有37位同學每天依座號順序三人一組當值日生開學第一天(星期一)由1號2號3號開始輪值當值日生試問下一次三人在同一天當值日生是開學後第幾週星期幾?(一周五天計中間無放假)這種題目我常寫錯好像觀念還弄不太清請仔細教我~謝謝


最佳解答


解一：1-34-67-910-1213-1516-1819-2122-2425-2728-3031-3334-3637-23-56-89-1112-1415-1718-2021-2324-2627-2930-3233-3536-12-45-78-1011-1314-1617-1920-2223-2526-2829-3132-3435-371-3??????????37÷3＝12餘1若要使餘數為3(即可使餘數為0)則要（37×3）÷3＝111÷3＝37也就是說:輪了37回之後,又重頭開始輪起所以第38回時,1號2號3號又會同一天值日38÷5＝7…餘3（過了7週,就是第8週的星期三）答:是開學後第8週星期三?解二：先求出37和3的最小公倍數（讓它能夠整除,才能從頭開始輪值）因兩數互質,所以最小公倍數為37×3＝111111÷3＝37（一次三人輪值,共需要37次之後,才能再從頭開始輪值）（37＋1）÷5＝7…餘3（過了7週,就是第8週的星期三）7＋1＝8答:是開學後第8週星期三


其他答案


星期一、星期二、星期三、星期四、星期五123456789101112131415???????????????有沒有發現每位同學除以5的餘數就是星期幾..其(商+1)就是第幾週但如果整除..就是該商數(不要+1)的那一週的星期五喔例如15/3=3................0所以是第三週的星期五37/5=7................2那麼就是第(7+1)週的星期2也就是第8週的星期237=3*12+1(37除3餘1,要輪三輪才會回到第一天由1+2+3號當值日生)或說3與37的最小公倍數為111.因此要111人次會回到1+2+3號當值日生.111/3=37天後.若一週以五日計算,37天後為5週又2天後.(37=5*7+2)如果第一次1+2+3號在星期一當值日生,(第一週星期一)37天後1+2+3號在星期三當值日生.(第六週星期三)2006-02-1323:31:47補充：最後一行改成37天後1+2+3號在星期三當值日生.(第八週星期三)2006-02-1323:33:06補充：又錯:若一週以五日計算,37天後為7週又2天後.(37=5*7+2)>_<參考資料：老師教的國一數學


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